如图,AB是圆O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,圆O过点B的切线与CO的延长线交于点D.

求证(1)∠CAB=∠BOD(2)△ABC≌△ODB... 求证(1)∠CAB=∠BOD
(2)△ABC≌△ODB
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百度网友dd496a6
2011-09-24 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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证明:
(1)∵OB=OC
∴∠OCB=∠ABC=30°
∠BOD=∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°
又∵OA=OC
∴∠CAB=60°
∴∠CAB=∠BOD

(2)由(1)知,△AOC为等边三角形
∴AC=OA=OB
∵BD与圆相切
∴∠OBD=90°
△ABC和△ODB中,
∵∠ACB=∠OBD=90°,AC=OB,∠CAB=∠BOD
∴△ABC≌△ODB(角边角)
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