Question

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边三角形ABD，连接CD，再以CD为边作等边三角形DCE,B,E在CD的同

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边三角形ABD，连接CD，再以CD为边作等边三角形DCE,B,E在CD的同侧。
（1）试说明∠CAD=∠CBD;
(2)若AB=根号2，求BE的长
最好快点 在9月25日12:00之前 回答出来 拜托啦

Answer 1

等腰直角三角形ABC所以∠CAB=∠CBA

等边三角形ABD    所以∠DAB=∠DBA

两边相加得到∠CAD=∠CBD

连接BE

由对称图形的对称性可知CD平分∠ADB则∠ADC=∠BDC=∠EDB=30度,又因为CDE为等边三角形那么DB为其中垂线，根据中垂线定理，BE=BC又AB=根号2，ABC为等腰直角三角形，根据勾股定理带入易知BC=1  所以BE=1

Answer 2

解：（1）

∴三角形ABC 是等腰三角形，三角形ABD是等边三角形

∴BC=AC,AD=BD

在三角形ACD和三角形BCD 中

BC=AC

AD=BD

CD=CD

∴三角形ACD全等于三角形BCD 

∴∠CAD=∠CBD

 

2）：∵等腰直角三角形ABC中，BC=AC ，
∴AC= AC=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
∴△ADC≌△BDE，
∴BE=AC=1．

Answer 3

我只找到第二道
解：∵等腰直角三角形ABC中，AB= ，
∴AC= AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
∴△ADC≌△BDE，
∴BE=AC=1．

Answer 4

解：∵△ABD是等边三角形
∴AC=BC，DC=DC
又∵ABC等腰直角三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB= ×sin45°=1
∴BE=1．

追问

×sin45° 什么意思

Answer 5

（1）解∵△ABD为正三角形 △DCE为正三角形
∴AD=BD CD=ED
∵∠ADC+∠CDB=60°
∠CDB+∠BDE=60°
∴∠ADC=∠BDE
在△ADC和△BDE中
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=ED
∴△ADC≌△BDE（SAS）
∴∠CAD=∠CBD（全等三角形对应角相等）
（2）∵△ADC≌△BDE
∴AC=BE（全等三角形对应边相等）
∵△ABC为等腰直角三角形
∴BC=AC=BE=1