Question

二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件

Answer 1

已知函数f(x)=ax-ln(x+1) ,其中a∈R(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间[0,e-1]上的最小值

Answer 2

必要条件，如果在（x0,y0）点连续，并且在这点的左导数等于右导数，这时在（x0,y0）这点才是可导的（也就是可微分），而如果是已知可微分的话，那必定能推导出连续。

若2个偏导数在（x0，y0）处都连续bai，则du可以推导出f（x，y）在此处可微。

（1）必要非充分条件是：如果可微，则（x0，y0）处的2个偏导数都存在

（2）多元函数连续、可微、可导的关系是：

① 一阶偏导数连续 → 可微； 

② 可微 → 可导 ； 

③ 可微 → 连续； 

④ 连续与可导无关系

扩展资料：

与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}。

与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f，表示二元函数的记号f也是可以任意选取的.例如也可以记为z=φ（x，y），z=z（x，y）等。

参考资料来源：百度百科-二元函数

Answer 3

必要条件，如果在（x0,y0）点连续，并且在这点的左导数等于右导数，这时在（x0,y0）这点才是可导的（也就是可微分），而如果是已知可微分的话，那必定能推导出连续。

Answer 4

必要条件，可微必连续，连续不一定可微。

Answer 5

必要条件，可微必连续，连续不一定可微