Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为三角形ABC外一点，且DE⊥AC，交CA的延长线于F，求证：DE=AE+BC

Answer 1

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
∴∠CFD=Rt∠=90°
∵DE⊥AC交CA的延长线于E
∴∠E=Rt∠=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠E=∠F=Rt∠=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴DF=CE
∵BC=AC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∵BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
∴180°-∠CBA-∠ABD=180°-∠CAB-∠BAD
即∠FBD=∠DAE
∵∠F=∠E
∴△FBD≌△ADE
∴FD=DE
∴DE=CE
∵CE=CA+AE
又∵AC=BC
∴CE=AE+BC
∴DE=AE+BC

好像麻烦了 下面的简单些
连接DC,交AB于O.
AD=BD,AC=BC
∴D,C都在AB的垂直平分线上,即O是AB的中点。
等腰△ABC,三线合一，所以CO也是角平分线。
即∠ACD=45°。
∠E=90°。所以△CED也是等腰直角三角形。
即CE=DE。
所以DE=CE=AC+AE=BC+AE