正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB等于a。求证A1D垂直于B1C1，A1B平行于平面ADC1.
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连接AD 在BC上取中点D1 连接A1 D1D A1A//D1D A1A垂直于BC 正三棱柱中AD垂直于BC
所以BC垂直于面AA1D1D 因为BC//B1C1 所以B1C1垂直于面AA1D1D 所以A1D垂直于B1C1
连接A1D1 BD1 先证明BD1//DC1 AD//A1D1 然后面A1BD1//面ADC1 所以A1B//面ADC1
所以BC垂直于面AA1D1D 因为BC//B1C1 所以B1C1垂直于面AA1D1D 所以A1D垂直于B1C1
连接A1D1 BD1 先证明BD1//DC1 AD//A1D1 然后面A1BD1//面ADC1 所以A1B//面ADC1
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