高一数学换元法和配凑法的问题

刚上高一学数学我就一头雾水。换元发和配凑法都不会。。谁能解释下。。老师给我出的题F(根号X+1)=X+2根号X=(根号X+1)的平方-1,所以F(X)=X平方-1,又根号... 刚上高一学数学我就一头雾水。换元发和配凑法都不会。。
谁能解释下。。老师给我出的题
F(根号X+1)=X+2根号X
=(根号X+1)的平方-1,
所以F(X)=X平方-1,
又根号X+1大于等于1
所以F(X)=X平方-1(X大于等于1)。。完全不懂。。谁能解释下。。
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百度网友b943ffd
2011-09-25 · TA获得超过293个赞
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假如这样一个函数F(x)=x+1,现在令x=a带入此方程得F(a)=a+1,对吧。再令x=a+1,直接带入原方程得F(a+1)=(a+1)+1,这个看得懂吧。我现在令 b=a+1,那么方程F(a+1)=(a+1)+1就为F(b)=b+1,这个就是换元法!把关于a的方程换成关于b的方程,这两个方程是等价的!
那么F(根号X+1))=(根号X+1)的平方-1,所以F(X)=X平方-1,就很好理解了。就是利用换元法把(根号X+1)整体换成x,当然你也可以换成其他未知数如a,b,c...等等,由于我们习惯了将方程写成关于x的表达式,所以最终改为x的形式,也就是说F(x)=x+1与F(a)=a+1,只是字母上的区别而已,其实是同一个方程的不同形式。
凑配法就是把原来的方程变形,变成为所需要的形式,并不牵涉未知数的代换。F(根号X+1)=X+2根号X=(根号X+1)的平方-1,就是凑配,目的是出现(根号X+1),然后换元。
此题可以直接用换元法。令t=根号X+1,则x=(t-1)^2,这样F(根号X+1)就成了F(t),就是我们所需要的形式。然后把方程中的x都用(t-1)^2换掉,得出t的表达式,整理后,再把t写成x就行了
捷元瑶06h
2011-09-26 · TA获得超过309个赞
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配凑法其实是换元法的提升,你把这道题先用换元法的思路解出来,就很容易看懂配凑法的过程了。整理好答案居然复制不上来,尴尬……需要给我个qq把整个编辑材料给你
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百度网友b3653c4e4
2011-09-24
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f(根号x+1)=x+2根号x=x+2根号x+1-1(加一个+1-1)=(根号X+1)的平方-1,
-1前面的部分可以变成(根号x+1)
再令t=根号x-1
即变成f(t)=t^2-1即使的所求
换元法就是直接令根号x-1=t
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