Question

如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=8厘米，点P,Q同时由A,C两点出发，分别沿AC,CB方向匀速运动

如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=8厘米，点P,Q同时由A,C两点出发，分别沿AC,CB方向匀速运动，他们的速度都是每秒1厘米。
（1）问几秒钟时，△PCQ的面积为4平方厘米？
（2）问几秒钟时，△PCQ的面积为4.5平方厘米？
（3）△PCQ的面积会不会为5平方厘米？
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Answer 1

本题关键是求得△PCQ的面积表达式，为表达方便记为S1，设速度为v = 1cm/s
S1 = 1/2 * |CQ| * |CP| = 1/2 * (|AC| - |AP|) * |CQ|
= 1/2 * (6 - v * t) * v * t = 1/2 * (6 - t ) * t
= -1/2 * t² + 3*t

(1) 由S1 = 4，可得
-1/2 * t² + 3*t = 4
t² - 6*t + 8 = 0
解得 t = 2 或 t = 4
即 2秒或4秒时面积为4cm²

(2) 同理，由S1 = 4.5，可得
-1/2 * t² + 3*t = 4.5
t² - 6*t + 9 = 0
解得 t = 3
即 3秒时面积为4.5cm²

(3) 设S1 能为5cm²
-1/2 * t² + 3*t = 5
即 t² - 6*t + 10 = 0
本方程判别式 △=b²-4ac = 36 - 40 = -4 <0
故方程无实根，△PCQ的面积不会为5平方厘米。

Answer 2

设运动时间为t秒。
（1）PC=6-t，CQ=t。S△PCQ=4，1/2*（6-t）*t=4。
t1=2，t2=4。2秒和4秒钟时，△PCQ的面积为4平方厘米。
（2）1/2*（6-t）*t=4.5
t1=t2=3。3秒钟时，△PCQ的面积为4.5平方厘米。
（3）△PCQ的面积不会为5平方厘米。
因为：1/2*（6-t）*t=5，t^2-6t+10，判别式的值小于0，此方程无解。

Answer 3

在P点向BC作垂线 然后相似三角形求出垂线段的值 最后列方程将各边长带入就能解了