Question

一根1米长的小木棒,第一次截去全长的一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,连续截2011次，共截取多少米？

小红问爷爷年龄，爷爷说：我若你现在大，你还要40年才出生，你若我这么大，我已经125岁了。爷爷几岁了?

请给详细的算式。谢谢

Answer 1

第一次截取之后，还剩1*（1-1/2）=1/2；
第二次截取之后，还剩(1/2)*(1-1/2)=(1/2)^2；
第三次截取之后，还剩(1/2)^2*(1-1/2)=(1/2)^3；
……
第n次截取之后，还剩(1/2)^n
因此连续截2011次之后，还剩(1/2)^2011米，即共截取{1-(1/2)^2011}米
设小红今年x岁，爷爷今年y岁，则根据题意可得：
x+40+x=y（注：如果爷爷是小红现在的岁数，40年之后小红才出生，再过x年之后，即到了现在，此时小红x岁，爷爷y岁）
y-x=125-y
联立方程组可得：x=15,y=70
即小红今年15岁，爷爷今年125岁

Answer 2

1. 1/2+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^2011
=1-(1/2)^2011
2. 设爷爷x岁 小红y岁 依题意有
x-y=40
2x-y=125
解得 x=85 y=45
所以爷爷85岁，小红45岁

Answer 3

爷爷70岁，小红15岁

解：设小红X岁，爷爷Y岁。
由第一句话推出 2X+40=Y
由第二句话推出 2Y-X=125
得X=15，Y=70

1-1×(1-1/2)×(1-1/3)×...×(1-1/2011)
=1-1×1/2011
=2010/2011
白痴真多。。。。做错了还得意。。。。

Answer 4

第一次截掉 1/2 第二次截掉 1/4 第三次截掉 1/8......
这是个等比数列 公比为1/2
用等比数列公式算 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2011 = 1/2 * （1 - 1/2^2011）/(1 - 2011)

Answer 5

看一下我的答案吧,别误人子弟,
1x1/2+1/2x1/3+...+1/2011x1/2012=2011/2012
第一次：1/2
第二次：（1-1/2）x1/3
第3次：可计算出余下1/3，得1/3x1/4
同理再推：第4次：1/4x1/5