Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∝)

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∝),
(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值;
(2)对若对任意的x∈[1,∝),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围;
（3）解关于X的不等式f(x)>a+3

Answer 1

1.f(x)=x+2+a/x=x+2+4/x>=2（根号x*4/x）+2=4+2=6
2.(1)当a大于等于0时，显然f(x)>0恒成立；
当a小于0时，f(x)=x+2+a/x为增函数，f(x)最小值为x=1，f(x)=3+a>0,即-3<a<0;
则a>-3
3.f(x)=x+2+a/x>a+3,乘于x；
x^2+2x+a>ax+3x;
x^2-(a+1)x+a>0
(x-a)(x-1)>0;
x>a.
当a>1时，x>a;
当a<1时，x>1

Answer 2

题目不明确，无法解答。