Question

已知函数f(x)=x|x-a| 1.讨论f(x)的奇偶性2.写出f(x)的单调区间 3.若a>0，x属于[0,2]

已知函数f(x)=x|x-a|
1.讨论f(x)的奇偶性
2.写出f(x)的单调区间
3.若a>0，x属于[0,2]，且f(x)<=4恒成立，求实数a 的取值范围

Answer 1

简单方法，得记点东西咯~~
记住：两个奇函数的乘积是偶函数
两个偶函数的乘积是偶数
奇函数与偶函数的乘积是奇函数
两个奇函数相加减是奇函数
两个偶函数相加减是偶函数
奇函数和偶函数相加减为非奇偶函数。
所以对于f(x)=x|x-a|
x是奇函数，如果f(x)要有奇偶性，只有|x-a|也具有奇偶性才行，所以只有a=0时，|x-a|=|x|才是偶函数
所以a=0时，f(x)=奇函数×偶函数=奇函数
a≠0时，f(x)=奇函数×非奇非偶函数函数=非奇非偶函数

复杂方法就是慢慢考虑情况把~~

2.同样①x＞a时
f(x)=x^2-ax=x(x-a)
f(x)=0的两个解x=0和x=a
同时求得当x=a/2的时候，处于抛物线最低值
这时候就要考虑a的情况了：
若a＞0，即a位于0的右边，注意不要丢了x＞a这个限制条件，
知道f(x)在区间（a，∞）是单调递增的。
若a=0,则f(x)在区间（-∞，∞）都是递增的。
若a＜0，则要注意，a/2在a的右边
所以，f(x)在区间(a,a/2)是递减的，在[a/2,∞]是递增的。
②…………x=a
③…………x＜a
下面的方法都一样啦，你自己尝试着做一下把！这样才能学会哦！

函数里面像这种有两个变量的情况，则都要考虑！

Answer 2

1. 当a=0时，f(x)是奇函数。当a不等于0时，f(x)是非奇非偶函数。
2.　当a=0时，(-∞,+∞)递增
　　当a>0时，(-∞,a/2)递增，(a/2, a)递减，(a, +∞)递增。
　　当a<0时，(-∞,a)递增，(a,a/2)递减，(a/2,+∞)递增。
3. 当a/2>=2时，f(2)<=4,　得a=4
当a/2<2时，f(a/2)<=4且f(2)<=4,得a<4
综上得a<=4

Answer 3

感觉 以上回答都有问题....