Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P‘AB

说明△PAP'是正三角形
判断PBP'的形状，并说明理由

Answer 1

解：
(1)
根据题意△APC≌△AP'B
所以∠BAP'＝∠CAP，AP＝AP'
因为∠BAC＝60°
所以∠PAP'＝∠BAC＝60°
所以△PAP'是等边三角形
(2)
因为P'B＝PC＝10，PB＝8，PP'＝PA＝6
所以P'P^2＋PB^2＝P'B^2，
所以△PP'B是直角三角形且∠P'PB＝90°

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

第一问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。
∴A P'=AP=6，∠ P'AB=∠PAC
∴△ABC是等腰三角形
∵△ABC是正三角形
∴∠BAC=60°
∵∠PAC+∠BAP=60°， ∠ P'AB=∠PAC
∴∠P'AB+∠BAP=60°
∴△P’AP是正三角形
∴P'P=6
第二问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。
∴P'B=PC=10
又∵PB=8,P'P=6
∴8^2+6^2=10^2
∴∠P'PB=90°
又∵P'PA是正三角形
∴∠P'PA=60°
∴∠APB=∠P'PA+∠P'PB=60°+90°=150