AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,求证;BD=CD
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证明：因为AD是△ABC外角∠EAC的平分线，则有∠EAD=∠DAC；
对于圆的内接四边形ABCD，它的外角∠EAD等于内角的对角∠BCD；
∠CAD=∠CBD（圆周角）
所以∠BCD=∠CBD
所以BD=CD
对于圆的内接四边形ABCD，它的外角∠EAD等于内角的对角∠BCD；
∠CAD=∠CBD（圆周角）
所以∠BCD=∠CBD
所以BD=CD
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