Question

若丨x-1丨+丨y-2丨=0求xy/1+(x+1）（y+1)/1+(x+2)(y+2)/1+……+(x+2008）（y+2008)/1的值

Answer 1

丨x-1丨+丨y-2丨=0
根据题意
x-1=0
x=1
y-2=0
y=2
那么1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2009×2010）
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
采用裂项法

Answer 2

绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以x-1=0,y-2=0
x=1,y=2
原式=1*2/1+2*3/1+……+2009*2010/1
=1-2/1+2/1-3/1+……+2009/1-2010/1
=1-2010/1
=2010/2009

追问

额

Answer 3

你肯定打错了，分数那部分，你这样打数字非常大，而且没什么规律，我还是按正确的来吧
因为|x-1|>=0且|y-2|>=0
所以x=1,y=2
所以
原式=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...1/(2009*2010)
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/2008-1/2009)+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 4

由丨x-1丨+丨y-2丨=0，可以得知只有x=1，y=2的时候原式才等于0. 则计算式就可以化成为
1X2+2X3+3X4+5X6+...+2009X2010的计算。也就是求数列n（n+1）的和，当n=2009时的总和。又该数列的求和公式为n（n+1）（2n+1)/6+n(n+1)/2
将2009带入上述求和公式即可。