Question

初二数学——等腰三角形

15.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求<A的度数。
16.（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PD垂直AB于D，PE垂直AC于E，CF垂直AB于F，求证PD+PE=CF。
（2）如图（2）所示，若P点在BC的延长线上，请你猜想PD、PE、CF之间存在的等量关系，写出你的猜想并加以证明。

Answer 1

15：
∠A＝180°-2∠ABC (1)
∠ABC=∠CBD+∠DBE (2)
∠A=∠AED=2∠DBE
∠DBE=½∠A (3)
∵△ABC与△BCD为共角等腰三角形
∴∠CBD=∠A (4)
把（3） （4）代入（2）
得∠ABC=3/2∠A (5)
把（5）代入(1)
得∠A=45°

16(1)：
过P点作直线PG垂直于CF，交CF于G，可知PG∥BA，PD=GF,则∠CPG=∠ABC=∠ACB,
△CGP和△PEC同为直角三角形，且共斜边PC,为全等三角形，CG=PE,
所以PE+PD=CG+GF=CF

（2）
如果△ABC为等腰三角形，AB=AC，那么可求证PD=PE+CF

追问

十六题第二小题的证明过程：……

追答

题目中未注明AB=AC，如果AB=AC，过C点作直线CG⊥PD，交PD于G，
∵AB=AC
∴∠PCE=∠ACB=∠B
∵CG⊥PD,PD⊥AB,CF⊥AB
∴CG∥AB,∠PCG=∠B,CF=GD
则∠PCE=∠PCG
且△PCE与△PCG同为直角三角形，又共斜边PC
∴△PCE≌△PCG
PE=PG
∴PD=PG+GD=PE+CF

Answer 2

不会