用数学归纳法证明：当n为正整数的时候，x^n-y^n能被x+y整除。
1个回答
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题目抄错了，应该是x-y，否则不成立
n=1，显然成立
假设n=k时，x^k-y^k能被x-y整除。
当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)
=x^(k+1)-x^ky+x^ky-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
两部分都含有因子(x-y)所以x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以命题成立
n=1，显然成立
假设n=k时，x^k-y^k能被x-y整除。
当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)
=x^(k+1)-x^ky+x^ky-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
两部分都含有因子(x-y)所以x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以命题成立
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