Question

负一乘二分之一加上负二分之一乘三分之一加上负三分之一乘四分之一……加上负二

负一乘二分之一加上负二分之一乘三分之一加上负三分之一乘四分之一……加上负二零零九分之一乘二零一零分之一
等于多少，急！！！！

Answer 1

负一乘二分之一加上负二分之一乘三分之一加上负三分之一乘四分之一……加上负二零零九分之一乘二零一零分之一
=负(一乘二分之一加上二分之一乘三分之一加上三分之一乘四分之一……加上二零零九分之一乘二零一零分之一)
=负[（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+。。。。。+（1/2009-1/2010）]
=负（1-1/2010）
=负2010分之2009

Answer 2

用计算机啊

追问

简便运算

Answer 3

-（1/1）*（1/2）-（1/2）*（1/3）-……-（1/2009)*(1/2010)
=(-1/1+1/2)+(-1/2+1/3)+(-1/3+1/4)+……+(-1/2009+1/2010)
=-1/1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4+……-1/2009+1/2010
=-1+1/2010
=-2009/2010

追问

谢了，你能告诉我发现了什么规律吗？

追答

1/(2*3)=1/2-1/3
1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)