Question

高中数学解析几何题目

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4)，过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点，点M、N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影，准线l与x轴的焦点为E 1、求抛物线C的标准方程 2、证明直线AN和BM恒相交于原点O 3、试通过计算向量EA×向量EB的结果来给出一个你认为正确的角AEB有关的推论，并说明理由

Answer 1

首先声明，以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模，如OF=|OF|
1.y^2=4x 不再赘述，另外可得焦距f=OF=1，EF=2
2.设AF=AM=a，BF=BN=b，不妨假设a>=b，过B作AM的垂线分别交X轴、AM于P、Q，则PF=2-b，QA=a-b，由相似三角形可得PF/QA=BF/BA，即(2-b)/(a-b)=b/(a+b)，化简得ab=a+b，这样就可以得到两个等式：a/(a+b)=1/b; b/(a+b)=1/a。替换里面的变量就得到：AF/AB=OF/BN; BF/AB=OF/AM。楼主看到了什么？不要说什么都没看到……
3.打字原因，点乘就用x代替了，但是向量的叉乘和点乘实际上是不一样的两种运算，在此提醒楼主。
向量EAx向量EB=(向量EM+向量MA)x(向量EN+向量NB)=向量EMx向量EN+向量MAx向量NB=向量AFx向量FB-向量MEx向量EN=|AF|x|FB|-|ME|x|EN|。先在此止住，有一个显然：AF>=ME, FB>=EN，因此向量EAx向量EB>=0，因此可得cos角AEB>=0，因此这个角要么锐角要么直角，且直角时AB||y轴。

以上为答案，希望不要再碰上无良楼主了，不然的话我今后就不再在百度知道上给人解高中数学了>_<看在我大半夜给楼主解题的份上，是吧……没错，就是大半夜……