Question

函数y=- x^2+2x+3,x∈[0,3]的值域是[0,4],怎么求的？

函数y=- x^2+2x+3,x∈[0,3]的值域是[0,4],怎么求的？

Answer 1

先求对称轴-b/2a=1，所以当x=1时，y最大，代入方程，得y=4，当x=3，y=0

追问

y= -(x-1)²+4
x∈[0,3]，x不是取0吗？为什么要取1？

追答

对称轴-b/2a=1...a=-1,<.0,开口向下，所以当x=1时，y最大

Answer 2

y=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4
0<=x<=3
则x=1，最大=4
x=3，最小=0
所以值域[0,4]

追问

0<=x<=3
则x=1 为什么x要取1？为什么不是取0？

追答

x=1是对称轴

追问

但是x∈[0,3]的话，x不是取0吗？

追答

对称轴上是最值

追问

不明白，题目不是规定了x∈[0,3]么，为什么要取最值？为什么不是取0和3？

追答

我没办法

Answer 3

画图最直观
y是关于x=1对称的开口向下的函数
X距离1越近 值越大 越远 值越小