如何用单调性的定义证明函数y=x+1/x在(0,1)上是减函数

fnxnmn
2011-09-24 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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令0<x1<x2<1
那么f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(1-1/(x1x2))(x1-x2)
因为x1<x2
所以x1-x2<0
因为0<x1<1,0<x2<1
故0<x1x2<1
那么1/x1x2>1
即1-1/x1x2<0
故(1-1/x1x2)(x1-x2)>0
那么f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x+1/x证明在区间(0,1)上是减函数
百度网友1a61642
2011-09-24
知道答主
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设0<a<b<1,令f(x)=1+1/x,则有f(a)-f(b)=a+1/a-b-1/b=(b-a)/(ab)-(b-a)>(b-a)/1-(b-a);
因此,f(x)在(0,1)上单调递减
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gezhenjifan
2011-10-04
知道答主
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令0<x1<x2<1
那么f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(1-1/(x1x2))(x1-x2)
因为x1<x2
所以x1-x2<0
因为0<x1<1,0<x2<1
故0<x1x2<1
那么1/x1x2>1
即1-1/x1x2<0
故(1-1/x1x2)(x1-x2)>0
那么f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x+1/x证明在区间(0,1)上是减函数
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yxh367
2011-10-04
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楼上正解
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戀丿妳丶
2011-10-06
知道答主
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嘿嘿。。。lz在做数学必修一的作业本17页的第12道题目吧。。表示我也在做这道o(∩_∩)o
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