Question

八上数学题（特殊三角形）

如图1 ， 在△ABC中， AB=AC, D是底边BC上一点， 试说明AB²-AD²=BD乘以DC
【提示， 过点A做BC上的高】

如图2， 在RT△ABC中， ∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点B出发， 以每秒2cm的速度沿AB运动到点A为止， 经过多少时间△BCP为等腰三角形【提示， 有三种情况，三条边两两组合】

如图3， C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC,EC. 已知AB=5, DE=1，BD=8，设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长
(2)请问，点C满足什么条件时，AC+CE的值最小
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 根号下x²+4 加上 根号下(12-x)²+9 的最小值

图1 http://hi.baidu.com/0521l1005/album/item/3e367a239d13775c8644f924.html
图2 http://hi.baidu.com/0521l1005/album/item/5f137e184d8b100cf724e42b.html
图3 http://hi.baidu.com/0521l1005/album/item/7a7b353fa92334add462255b.html

Answer 1

1、
如图 设过点A做BC上的高 交BC与E
有 AB^2=AE^2+BE^2 AD^2=AE^2+DE^2 则 AB^2-AD^2=BE^2-DE^2 ...(1)
又 在△ABC中， AB=AC AE为底边BC的高 则BE=CE
DE=CE-DC=BE-DC 即 DE^2=BE^2+DC^2-2BE*DC 带入（1）式有
AB^2-AD^2=2BE*DC -DC^2=DC(2BE-DC)=(BC-DC)*DC=BD*DC
2、
先根据勾股定理求出 AB=10 0<BP<10
CP=CB=6 过C做CD垂直AB于D 三角形CDB与三角形ABC相似 解有BD=3.6
BP=2BD=7.2 7.2/2=3.6秒
BP=BC=6 6/2=3秒
BP=CP 过P做PE垂直与BC于E 三角形PEB形ABC相似且E为BC中点 EB=3 解有 BP=5
5/2=2.5秒
3、
（1）AC+CE=√[﹙8-x﹚²＋25]＋√﹙1＋x²﹚
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
（3）
由（1）（2）的结果可作BD=12
过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，
所以AE= √12^2+(3+2^)2=13，
即 √x2+4+√(12-x^)2+9的最小值为13

希望可以帮到你 ：）

Answer 2

(1)用勾股定理;AB²-AD²=AE²+BE²－﹙AE²＋ED²﹚＝BE²－ED²＝﹙BE＋ED﹚﹙BE－ED﹚＝BD·DC.
(2)2.5秒，3秒，3.6秒
图3
（1）AC+CE=√[﹙8-x﹚²＋25]＋√﹙1＋x²﹚
(2)点C到D的距离为4／3时AC+CE的值最小为10.
（3）√﹙x²＋4﹚＋√[﹙12－x﹚²＋9]的最小值为13，﹙其中x=4.8﹚

Answer 3

一
分析-------------分界线------------
证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD．

先理清思路
（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．

解题过程
解：（1） √（8-x）^2+25 + √x^+1
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
(3)
作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，
所以AE= √12^2+(3+2^)2=13，
即 √x2+4+√(12-x^)2+9的最小值为13

图按以上步骤作图。
祝你学习更上一层楼 `(*∩_∩*)′