在三角形ABC中AB等于AC，CD是AB边的中线延长AB至E使BE等于AB连接CE求证CD等于二分之一CE
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过A做AF平行BC交CD得延长线于F
所以 ∠FDA=∠BDC ∠EAD=∠DBC
因为AD=BD
所以△AFD全等于△DBC
所以ED=DC
AE=BC
因为AB=AC=BE
因为∠EBC=∠BAC+∠ACB
∠ACB=∠ABC=∠FAD
所以∠EBC=∠FAD+∠BAC
即∠EBC=∠FAC
所以△EBC全等于△FAC
所以EC=FC=2CD
即CD等于二分之一CE
所以 ∠FDA=∠BDC ∠EAD=∠DBC
因为AD=BD
所以△AFD全等于△DBC
所以ED=DC
AE=BC
因为AB=AC=BE
因为∠EBC=∠BAC+∠ACB
∠ACB=∠ABC=∠FAD
所以∠EBC=∠FAD+∠BAC
即∠EBC=∠FAC
所以△EBC全等于△FAC
所以EC=FC=2CD
即CD等于二分之一CE
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