在三角形ABC中,AB=AC,CD是中线,延长AB到E,使BE=AB,连接CE。求证:CD=二分之一CE
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证明：
∵BE=AB=AC
∴AC=½AE
∵CD是中线
∴AD=½AB=½AC
∴AC/AE=AD/AC
又∵∠CAD=∠EAC
∴⊿CAD∽⊿EAC【对应边成比例夹角相等】
∴CD/CE=AC/AE=½
∴CD=½CE
∵BE=AB=AC
∴AC=½AE
∵CD是中线
∴AD=½AB=½AC
∴AC/AE=AD/AC
又∵∠CAD=∠EAC
∴⊿CAD∽⊿EAC【对应边成比例夹角相等】
∴CD/CE=AC/AE=½
∴CD=½CE
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三角形的中位线
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