Question

关于无穷小量和无穷大量的问题

1、请问y=x分之x+1在x趋向于0时是无穷大量还是无穷小量，为什么？
2、用无穷小量的性质求极限，lim下面是n趋向于无穷，式子是n平方加1分之1
3、lim下面是x趋向pai，pai减x分之sinx，求极限怎么求
很急啊~帮忙一下吧~回答一提也好啊

Answer 1

1.分子分母同除以X，则Y=1+1/X在X趋于0是Y无穷大
2.用n=tanX (0<X<pai/2) 则原式化简得cosX,n趋于无穷就是X趋于pai/2，cospai/2为0
3.sinX=sin(pai-X),X向pai就是pai-X趋向0，此时分子分母是等价无穷小，所以极限为1

追问

第一题y=1+1/X为什么是无穷大，它图像的左半边不是随着x趋向于0而绝对值增大的，为什么还是无穷大量，在这里我不太懂
第二题要求用无穷小量的性质证明，这个方法算是举例吗？

追答

第二题不是举例，是换元法，举例是某个特例，而换元是等价的
第一题X有左右极限之分，左极限是趋于负无穷，右极限趋于正无穷，绝对值都是无穷大

追问

上面是1+1/x的图，无穷大量的定义不是当x趋向于某数，如果函数值的绝对值无限增大，则函数当x趋向于某数是为无穷大量
所以我将其绝对值之后的图像画出，不过，左边不是无限增大，我很困扰
怎么看的呀？不懂啊？

追答

你划的图是绝对值的图是正确的，估计是你顺序看错了，看好X是趋于0的，在左边要从左往右看，是趋于无穷大的吧，在右边要从右往左看，也是趋于无穷大的，越接近0越趋于无穷大，懂了吧

追问

左边的图像在趋向于0 时不是先减后增吗？
就是这里不明白

追答

趋于0就是在很接近0的范围内考虑，可以认为是一个很小的范围，比如从-0.000004到0这个范围，趋向0就是很接近，在可以等于的情况下就是等于，像这个X是分母不可以等于0，但是无限接近中由图可以看出1/x的值是无穷大的，你划的图左边有先递减的部分不在需要考虑的范围内，假如X趋于-1，就只要考虑-1的极其小的范围内，图中趋于-1就直接X=-1带入就行了