Question

圆C：x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点有3个,求c

圆C：x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+c=0的距离为√2的点有3个,求c

Answer 1

直线x+y+1=0?是不是 直线x+y+C =0?
(x-+1)^2+(y+2)^2=8
圆的圆心（-1,2）,半径为2√2，
要使得圆C：x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+C=0的距离为√2的点有3个
则圆心到直线的距离=√2
|1+c|/√2=√2
c+1=2或c+1=-2
c=1或c=-3

追问

为什么则圆心到直线的距离就=√2

追答

应为圆的半径为2 √2
到直线的距离等于√2的直线有两条，
这两条直线一条必须与圆相交，一条必须与圆相切
所以
圆心到直线的距离就=√2

Answer 2

你的圆是已知的啊，求什么额。

追问

错了，是直线x+y+c=0

追答

C为5
标准方程是(x+1)^2+(y+2)^2=8
也就是说圆心在（-1，-2），半径是2√2.
你想啊，半径是2√2.想要3个点距离是√2，就只有直线过圆半径的垂直平分线那里吧~
这样就刚好三个点~
所以圆心到直线的距离也是√2
在用点到直线的坐标公式求C即可~
c为1或5~