Question

高一数学 函数题求解答！！！

设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)＞0，求实数m的取值范围。

Answer 1

因为奇函数是关于原点对称的，所以在区间[0,2]上单调递减，意味着在[-2,2]上单调递减；
然后根据定义域要求：-2≦m≦2，-2≦m-1≦2，可得：-1≦m≦2；
其次不等式f(m)+f(m-1)＞0，可化为f(m)>-f(m-1)，
因为奇函数满足-f(x)=f(-x)，所以-f(m-1)=f(1-m)，所以f(m)>f(1-m)；
最后由单调递减性：m<1-m，得m<1/2；
综上：-1≦m<1/2

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

因为：奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减
∴奇函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减
又∵f(m)+f(m-1)＞0
∴f(m)＞f(1-m)
-2≤m≤2
-2≤1-m≤2
m<1-m
故：-1 ≤m≤1/2

Answer 3

因为f(X) 在【-2,2】上是奇函数 且在[0,2]上单调递减，由奇函数的单调性定义可知f(x)在【-2,2】也是单调递减的。
f(m)+f(m-1)>0》f(m)>-f(m-1)
由奇函数的性质f(-x)=-f(x)得
f(m)>f(1-m)
又由于函数在[-2,2]单调递减,显然我们可以得出m的取值范围 ①m<1-m
②-2<=m<=2 -2<=（m-1）<=2
最后得出m取值范围为-1<=m<1/2

Answer 4

先看定义域，有-2≤m≤2 且 -2≤m-1≤2， 故-1≤m≤2.
由于f(x)是奇函数，且在[0，2]上单调递减，故f(x)在[-2,2]上单调递减。
f(m)+f(m-1)>0
f(m)>-f(m-1)
f(m)>f(1-m)
∴m<1-m
∴m<1/2
综上，-1≤m<1/2

Answer 5

奇函数在[0,2]上单调递减那说明在[-2,2]上单调递减 所以: f(m)>-f(m-1)
f(m)>f(1-m)
m<1-m
m<1/2