Question

高数，求极限的四道题。

第一题：
l i m [cosx/(x-π/2) ]
x→π/2

第二题：
l i m [(tanx-sinx)/sin³x]
x→0
第三题：
l i m [sinx^n/(sinx)^m] ，其中n，m是正整数
x→0
第四题：
l i m [ √ (x²+x)-√﹙x²-x﹚]
x→＋∞

Answer 1

1。 l  i  m   [cosx/(x-π/2) ]=l   i   m（-sinx）=-1(使用洛必达法则，分子分母同时求导)

       x→π/2                         x→π/2

2。l  i  m     [(tanx-sinx)/sin3x]=  l  i  m   [(sinx/cosx-sinx)/sin3x]=  l  i  m [(1/cosx-1)/(sinx)^2]

      x→0                                    x→0                                           x→0

    = l  i  m {(1/cosx-1)/[1-(cosx)^2]}=  l  i  m {1/[cosx(cosx+1)]}= 1/2

       x→0                                           x→0    

3和4题见图片

Answer 2

回答问题，挣积分

Answer 3

题干缺失，无法解答

Answer 4

-1（上下求导），1/2，题目不确定，1（有理化，除x）

Answer 5

第一个用洛必达法则，上下同时求导结果负一。第二个看不清，应该是吧tan换成sin/cos。然后变换或用洛必达法则。第三个用等价量代换，分子等价于x＾n,分母等价于x＾m。然后讨论m,n大小关系.第四个也看不清。应该是用分子有理化。

追问

洛必达那个我还没学，第一道题我会了。

Answer 6

结果为5（这是两个重要极限法则）（6）这个也是两个重要极限法则的另一个 结果是e^(1/2) 这个去看书 说不清楚后四道(1)y