高二数学题！数列An的通项公式an=(1+2+....+n)/n,bn=1/(anan+1) ，求bn的前N项和
已经求得an=1/2n+1/2可是bn=1/(anan+1)（n、n+1均为下标）的前n项和怎么求啊，帮帮忙，谢谢大家！...
已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) （n、n+1均为下标）的前n项和怎么求啊 ，帮帮忙，谢谢大家！
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an=（n+1）/2
bn=4/(n+1)(n+2)=4(1/(n+1)-1/(n+2))
bn的前n项和为4*（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)）=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)
bn=4/(n+1)(n+2)=4(1/(n+1)-1/(n+2))
bn的前n项和为4*（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)）=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)
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用裂项相消法，先凑
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...........
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解：an=(1+2+....+n)/n=n(n+1)/2n=(n+1)/2，
bn=4/(n+1)(n+2))=4[1/(n+1)-1/(n+2)]，
所以，b1+b2+b3+...+bn=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+1/(n+1)-1/(n+2)]=4[1/2-1/(n+2)]
=2-4/(n+2)=2n/(n+2)
bn=4/(n+1)(n+2))=4[1/(n+1)-1/(n+2)]，
所以，b1+b2+b3+...+bn=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+1/(n+1)-1/(n+2)]=4[1/2-1/(n+2)]
=2-4/(n+2)=2n/(n+2)
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