Question

关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

Answer 1

√|1-x^2|=x-a，两边平方：|1-x^2|=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
当x≤-1或x≥1时，去绝对值：x^2-1=x^2-2ax+a^2，即：2ax=a^2-1，关于x的一次方程只有一个实数根，不合题意，因此只能是-1<x<1。

当-1<x<1时，去绝对值：1-x^2=x^2-2ax+a^2，即：2x^2-2ax+a^2-1=0，
配方：(x-a/2)^2=(2-a^2)/4，
两根为：x1=[a+√(2-a^2)]/2，x2=[a-√(2-a^2)]/2
两根不相等且为实数，要求：2-a^2>0，即：-√2<a<√2 …………………………（1）
此时易知x1>x2，又因-1<x<1，则-1<x2<x1<1，即要求：
[a-√(2-a^2)]/2>-1，[a+√(2-a^2)]/2<1，即：
a+2>√(2-a^2)，√(2-a^2)<2-a
由-√2<a<√2可知上面两个不等式的两边都大于0，分别平方化简得：
(a+1)^2>0，(a-1)^2>0
显然解分别为：a≠-1，a≠1 …………………………（2）

而要使原方程有意义，要求x-a≥0，即x1-a≥0，x2-a≥0，将x1、x2代入：
[a+√(2-a^2)]/2-a≥0，[a-√(2-a^2)]/2-a≥0
√(2-a^2)≥a ……………………（*）
√(2-a^2)≤-a ……………………（**）
对不等式（*），当-√2<a≤0时，√(2-a^2)≥0≥a，显然成立；当0<a<√2时，不等式平方后可解得：0<a≤1，因此（*）的解为：-√2<a≤1
对不等式（**），当0<a<√2时，√(2-a^2)≤-a<0，显然无意义；当-√2<a≤0时，-a≥0，不等式平方后可解得：a≤-1，因此（**）的解为：-√2<a≤-1
则同时满足不等式（*）、（**）的解为：-√2<a≤-1 …………………………（3）

综合（1）、（2）、（3），可求得实数a的取值范围是：-√2<a<-1

Answer 2

哈 不管对错 给上面那个分吧 打字多辛苦啊

Answer 3

经理的回答肯定对