Question

若函数f(x)=-x平方+(2a-1)x-2在[1,3]上是单调函数,求的a取值范围

Answer 1

二次函数f(x)=-x^2+(2a-1)x-2的对称轴是x=(2a-1)/2，函数开口向下，在对称轴左侧时为递增函数，在右侧为递减函数。由题意，区间[1,3]应该全部落在(-∞,(2a-1)/2]或[(2a-1)/2,+∞)内，所以有：3<=(2a-1)/2或1>=(2a-1)/2，解之得：a<=3/2或a>=7/2.

Answer 2

求导数，令f'(x)=o,求出x的值(把a当常数，式子有a)，再令x<=1得到一种结果，在x>=3的一种结果！

Answer 3

因为单调 所以(2a-1)/2>=3 或(2a-1)/2<=1
a>=7/2 a<=3/2

追问

能再具体些吗 就是 单调增函数还是减函数

追答

都有 主要看对称轴 对称轴不能再[1,3]上 只要在外面一定在[1,3]上是单调，单调增函数还是减函数并不一定

Answer 4

对称轴x=(2a-1)/2在区间[1,3]外：
（1）(2a-1)/2≦1，解得：a≦3/2；
（2）(2a-1)/2≧3，解得：a≧7/2；
综上：a取值范围是：a≦3/2或a≧7/2

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！