Question

在⊿ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=√3b

在⊿ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=√3b
(1)求B的值
（2）若⊿ABC的面积为2√3，求a，b的值

Answer 1

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2bsinA，得到sinB=1/2，得到B=30度或者150度。
c=√3b，得到sinC=√3/2，得到C=60度或者120度。
sinC/2=1/2或者sinC/2=√3/2。
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4= 2√3
得到ab/2=2√3或ab*√3/2=2√3。得到ab=4√3或ab=4.代入a*b*c/4= 2√3，得到c=2或c=2√3。
c=√3b，得到b=2√3/3，或b=2.
a=6，或a=2.
a=6.b=2√3/3，c=2，不和b+c大于a，舍弃。故a=2，b=2，c=2√3。