简单的高数极限证明

limAn=a,证lim|An|=|a|(n→∞)(n→∞)... lim An=a,证 lim|An|=|a|
(n→∞) (n→∞)
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数学联盟小海
2011-09-25 · TA获得超过3727个赞
知道大有可为答主
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怎么最近全是问这个问题的啊...
若lim(n->∞)Xn=a,由定义,对任意ε>0,存在N,当n>N时,|Xn-a|<ε
而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|Xn|=|a|
古棠闲人
2011-09-25 · 寻找、分享,剪辑时空。
古棠闲人
采纳数:313 获赞数:1762

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证明:
对于任意ξ>0,
由 lim An=a
(n→∞)
则存在自然数N,使得n>N时,|An-a|<ξ
因为 ||An|-|a||≤|An-a|
于是存在自然数N,当n>N时,||An|-|a||<ξ
故lim|An|=|a|
(n→∞)
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