Question

如图，在直角梯形ABCD中AD平行BC，AB⊥BC，∠DCB＝75°，以CD为一边的等边△DCE的另一点E在腰AB上

求∠AED的度数。求证：AB＝BC

Answer 1

证明：
（1）等边△DCE,∠DCE=∠DEC=60°
∠ECB=∠DCB - ∠DCE=75° - 60° = 15°,∠BEC=90° - ∠ECB=15 °
∠AED=180° - ∠DEC - ∠BEC=180° - 75° - 60° = 45°
（2）取DE的中点F
由∠AED=45°，AB⊥BC 知等腰直角三角形DEA，斜边DE；又等边△DCE
得到∠AFE=∠CFE=90° ，∠AFE+∠CFE=180° ，点A，F，C三点共线
由∠AFE=45°知直角三角形ABC为等腰直角三角形，AB=BC

Answer 2

我只是来捣乱、帮忙发图的