Question

比较下列各组中值的大小（1）cos1.5,sin0.1,-cos1.75（2）sin（sin0.375π），sin（cos0.375π）要有过程

Answer 1

(1) sin0.1=cos(0.5π-0.1)≈cos1.47
∵cos是偶函数，∴-cos1.75=cos1.75
比较cos1.5，cos1.47，cos1.75，当0<X<π时，cosX的值随着X的增大而减小
∴cos1.47>cos1.5>cos1.75
∴sin0.1>cos1.5>cos1.75
(2)sin(cos0.375π)=sin(sin(0.5π-0.375π))=sin(sin0.125π)=sin(sin1/8π)
∵sin(sin0.375π)=sin(sin3/8π)
∴先比较括号内sin的值，当0<X<1/2π时，sinX的值随着X的增大而增大
∴sin1/8π<sin3/8π，且都大于0小于1
接着比较外面的sin，当0<X<1/2π时，sinX的值随着X的增大而增大
∵0<sin1/8π<sin3/8π<1，∴sin(sin1/8π)<sin(sin3/8π)
即sin(sin0.375π)>sin(cos0.375π)
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