Question

棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，E，F，G，H分别在AD,AC,BC,BD上，求CD//平面EFGH

Answer 1

E和F分别是AC和BC中点
所以EF//AB，且EF=AB/2

同理
HG//AB,GH=AB/2

所以
HG//EF，且HG=EF
所以四边形EFGH是平行四边形
一定在一个平面

同样可以根据中位线得到
EH//CD
所以
CD//平面EFGH

空间四边形ABCD中，两条对边AB=CD=3，E、F分AD、BC上的点，且AE∶ED=BF∶FC=1∶2，EF= 求异面直线AB和CD所成的角。
解：如图2，连结BD，作EG‖AB，
交BD于点G，连结GF。
∴AE∶ED=BG∶GD。
图2
又AE∶ED=BF∶FC，

故BG∶GD=BF∶FC
∴ GF‖CD。
∴∠EGF (或补角)就是异面直线AB和CD所成的角。
在ΔEGF中，EG= AB=2，GF= CD=1，EF= 。
根据余弦定理，有cos∠EGF= =–
∴∠EGF=120°
故异面直线AB和CD所成的角为60°

Answer 2

在正三棱锥A-BCD中，角BAC=30度，AB=a，平行于AD,BC的截面EFGH分别交于⑴设E∈AB,F∈AC, G∈DC, H∈DB.则EF‖BC.HG‖BC,∴.EF‖HG.

追问

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