若x，y满足不等式x+y≥0，x²+y²=1。则2x+y的取值范围？要过程
3个回答
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设2x+y=k
因x+y≥0 则k≥x
又x²+y²=1
x²≤1
-1≤x≤1
所以k≥-1 (1)
则y=k-2x
代入x²+y²=1
x²+(k-2x)²=1
5x²-4kx+k²-1=0
方程有解，则判别式=(-4k)²-4*5*(k²-1)≥0
即k²≤5
解得-√5≤k≤√5
综上：-1≤k≤√5
因x+y≥0 则k≥x
又x²+y²=1
x²≤1
-1≤x≤1
所以k≥-1 (1)
则y=k-2x
代入x²+y²=1
x²+(k-2x)²=1
5x²-4kx+k²-1=0
方程有解，则判别式=(-4k)²-4*5*(k²-1)≥0
即k²≤5
解得-√5≤k≤√5
综上：-1≤k≤√5
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