设A,B,C均为n 阶矩阵，B=E+AB,C=A+CA,则B-C为
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由 B=E+AB 得 (E-A)B = E, 故 E-A 可逆, 且 B=(E-A)^-1
由 C=A+CA 得 C(E-A) = A, 所以 C= A(E-A)^-1
所以 B-C = (E-A)^-1 - A(E-A)^-1 = (E-A)(E-A)^-1 = E.
由 C=A+CA 得 C(E-A) = A, 所以 C= A(E-A)^-1
所以 B-C = (E-A)^-1 - A(E-A)^-1 = (E-A)(E-A)^-1 = E.
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