Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上。以O为圆心，OC为半径的圆与AB，AC分别相交于D,E，且DE∥BO

(1) 求证AB是圆心O的切线
（2）若AE=4，AD:OA=4:5,求圆心O的半径

Answer 1

⑴连接OD,OB，
∵OD＝OE,∴∠OED=∠ODE,
且DE∥BO，∴∠EDO=∠DOB，∠DEO=∠BOC
∴∠DOB=∠COB
在△DOB与△COB中，∠DOB=∠COB，半径OC=半径OD，OB=OB
∴△DOB≌△COB（SAS)
∴∠BDO=∠BCO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
⑵设半径为a，
∴AD=a，AO=4+a
∴AD:OA=a∶4+a=4:5,，
∴a=16

追问

为什么AD=a

追答

呃……那个我搞错了
重新来
⑵设半径为a，∴AO=4+a，OD=a，AD=(16+4a）/5，
在RT△ADO中，根据勾股定理，
AO²=AD²+OD²
即（4+a）²=a²+[(16+4a）/5]²
解得a=-9/2（舍去）或6
所以半径为6

Answer 2

连接DO
∵DE//BD
∴∠BOC=∠OED ∠ODE=∠DOB
∵在△OED中 OD=OE
∴∠OED=∠EOD
∴∠BOC=∠DOB
∵OC=OD OB=OB
∴△OCB≌△OBC
∠ODB=∠OCB=90°
∴AB是圆O的切线

Answer 3

怎么不问同学，跑到百度来了

Answer 4

是初中几年级的啊？