Question

已知数列{an}满足a1=1/5，且当n＞1，n属于正整数时，有a（n-1）

已知数列{an}满足a1=1/5，且当n＞1，n属于正整数时，有a（n-1）-n =4a(n-1)*an。（1）求证数列{1/an}为等差数列，并求出an的通项公式。（2）问a1﹡a2是否是数列{an}中的项，是第几项？

Answer 1

(1)
a(n-1)-a(n)=4a(n-1)a(n)
若a(n)或a(n-1)为0，则a(n)为常数0
矛盾
1/a(n)-1/a(n-1)=4
{1/an}为公差为4的等差数列
1/a(n)=4n+1
a(n)=1/(4n+1)
a(2)=1/9
a(1)a(2)=1/45=1(4*11+1)
故为第11项