Question

已知数列｛an｝满足a1=4, an+1=4--4/an (n>1, n∈N属于正整数），

记bn=1/ an-2 ,试判断数列｛bn}是否为等差数列？说明理由。

注：怕看不明白我把上面的式子拍个片。谢谢。详细解释好吗？

Answer 1

解：
a(n+1)=4 -4/an
a(n+1)-2=2- 4/an=(2an -4)/an
1/[a(n+1)-2]=an/(2an -4)=(an-2+2)/(2an -4)=2/(2an -4) +1/2=1/(an -2) +1/2
1/[a(n+1)-2] -1/(an -2)=1/2，为定值。
又1/(a1-2)=1/(4-2)=1/2
数列{1/(an -2)}是以1/2为首项，1/2为公差的等差数列。
bn=1/(an -2)
数列{bn}是以1/2为首项，1/2为公差的等差数列。