Question

F为椭圆的右焦点, 点P在椭圆上，△POF是面积为根号3的正三角形。求椭圆的离心率

PE为点P到准线x=a²/c的距离 是什么意思

Answer 1

根据题意
PF=c
那么
e=PF/PE（PE为点P到准线x=a²/c的距离）
点P横坐标为c/2，那么PE=a²/c-c/2=(2a²-c²)/2c
e=c/[(2a²-c²)/2c]=2c²/(2a²-c²)
e=(2c²/a²)/[2-(c²/a²)]
e=2e²/(2-e²)
1=2e/(2-e²)
2-e²=2e
e²+2e-2=0
e²+2e+1=3
(e+1)²=3
e+1=±√3
e=-1±√3
0<e<1
所以e=√3-1