Question

AB平行CD,AB=CD,点B,E,F,D在一条直线上,∠A=∠C,求证:AE=CF

Answer 1

如图，

因为 AB平行CD,AB=CD,∠A=∠C,

所以 四边形ABCD 是平行四边形，

∠ADE=∠CBF, AD=BC,

AE 垂直BD, CF垂直BD,∠AED=∠CFB=90度，

三角形ADE ≌三角形CFB

所以 AE=CF

Answer 2

你好！
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：通过全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
∴在△ABE和△CDF中，
{∠A=∠C(已知)AB=CD(已知)∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理．

或：考点：全等三角形的判定；
平行线的性质．
专题：证明题．
分析：由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，∠A=∠C．根据ASA定理可知△ABE≌△CDF，AE=CF．
解答：证明：方法一：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（两条直线平行，内错角相等），
又∵AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．

方法二：如上图，连接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等），
∠BAD=∠DCB（平行四边形对角相等），
∴∠CBF=∠ADE（两条直线平行内错角相等），
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAD=∠FCB，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
希望能帮助你

Answer 3

因为，AB∥CD，
所以，∠ABD = ∠CDB ，【两直线平行，内错角相等】
则有：∠ABE = ∠CDF ；

因为，在△ABE和△CDF中，∠ABE = ∠CDF ，AB = CD ，∠BAE = ∠DCF ，
所以，△ABE ≌ △CDF ，【ASA】
可得：AE = CF 。【全等三角形的对应边相等】

Answer 4

证明：∵AB平行CD（已知）
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵在△ABE与△CDF中，
∠B＝∠D
AB=CD
∠A=∠C
∴△ABE≡△CDF（ASA)
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）
希望是这种题

Answer 5

这题目有点坑爹啊。。。。。A和C都不知道那个角。。。。无语