Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=(x)+x+1,求函数f(x)解析式

Answer 1

解：设二次函数f(x）=ax²+bx+c
满足又f(0)=0那么c=0
即f(x）=ax²+bx
又f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
消去相同项
2ax+a+b=x+1
对比系数得：
2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2
f(x）=1/2x²+1/2x

学习愉快！

Answer 2

因为f(0)=0
所以f(0+1)=f(0)+0+1===>f(1)=1
f(1+1)=f(1)+1+1===>f(2)=1+1+1=3
f(2+1)=f(2)+2+1====>f(3)=3+2+1=6
f(3+1)=f(3)+3+1====>f(4)=6+3+1=10=1+2+3+4
f(4+1)=f(4)+4+1====>f(5)=10+4+1=15=1+2=3+4+5
……
f(x)=f(x-1)+x+1====>f(x)=1+2+3+4+……+x=x(x+1)/2
∴f(x)=x²/2+x/2

Answer 3

请问：f(x+1)=(x)+x+1
是否书写有误

追问

sorry,是f(x)+x+1