Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，△MDE是等腰三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，△MDE是等腰直角三角形，请说明理由

Answer 1

取 F 点使MF=ME 交BC于F；
因为M是AB的中点，所以AM=BM;①
因为∠C=90°，BC=AC，所以∠A=∠B=45°②
因为①②+MF=ME所以△MAE与△MFB全等。 ***********此为重点
因此BF=AE；所以BF=CD; ************此处重点
连MC ，显然MF=MD; * ***********此处重点
所以MD=ME;所以△MDE是等腰三角形

你最好画个图就看出来了。

Answer 2

是等腰直角三角形
解法简要如下：
△AEM全等于△CDM（边角边），得出EM=DM，证得△MDE等腰；

△ECM全等于△DBM（边角边），得出∠EMC=∠DMB，证得角EMD为平角的二分之一，即为直角。
因此，为等腰直角三角形。

Answer 3

连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边

Answer 4

证明，连结MC，则有∠ECM=∠DBM，EC=DB，CM=MB，所以△CEM≌△BDM
则有EM=MD，所以△MDE是等腰三角形

Answer 5

连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边