Question

在三角形abc中AB等于AC,角BAC等于120度,AD垂直AC交BD于D,求证:BC等于3AD

Answer 1

已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
所以∠B=∠C=30°，又AD⊥AC，
即有CD=2AD，AD=DB，
所以BC=CD+BD=3BD=3AD．

Answer 2

∵∠bac=120°，ab=ac
∴∠b＝∠c＝30°
∵ad⊥ac
∴△acd为直角三角形
∴dc=2ad
（30°角所对的直角边是斜边的一半）
∵∠bad=∠bac-∠dac=120°-90°=30°
∴∠b＝∠bad
∴bd=ad
（等角对等边）
∴bc=bd+cd=3ad

Answer 3

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