集合与函数的问题
设函数的集合p={f(x)=㏒2(x+a)+b|a=-1/2,0,1/2,1;b=-1,0,1},平面上点的集合Q={(x,y)|x=-1/2,0,1/2,1;y=-1,...
设函数的集合p={f(x)=㏒2(x+a)+b|a=-1/2,0,1/2,1;b=-1,0,1},平面上点的集合Q={(x,y)|x=-1/2,0,1/2,1;y=-1,0,1}则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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2个回答
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从Q中点的集合用列举法能得到9个点
Q={(0,0),(0,1),(0.-1),(1/2,0),(-1/2,0),(1/2,1),(-1/2,1),(1/2,-1),(-1/2,-1)}
再分析P的函数特点:设z=㏒2(x+a)此函数必经过x+a=1,z=0这个点,将a代入后得到三个点,也就是(3/2,0),(1,0),(1/2,0),而f(x)=z+b,将b代入,得到9种情况:(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1),从函数图象经过这些点的趋势看,有经过(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1)情况是不可能的;(1,1)想通过两个Q集合中的点也是不可能的,那么能满足要求的情况只有4种情况(1,0),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1),因此答案是A
Q={(0,0),(0,1),(0.-1),(1/2,0),(-1/2,0),(1/2,1),(-1/2,1),(1/2,-1),(-1/2,-1)}
再分析P的函数特点:设z=㏒2(x+a)此函数必经过x+a=1,z=0这个点,将a代入后得到三个点,也就是(3/2,0),(1,0),(1/2,0),而f(x)=z+b,将b代入,得到9种情况:(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1),从函数图象经过这些点的趋势看,有经过(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1)情况是不可能的;(1,1)想通过两个Q集合中的点也是不可能的,那么能满足要求的情况只有4种情况(1,0),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1),因此答案是A
追问
答案好像是B....
追答
那说明在这四种情况里,有两种情况是会出现有两个函数。
那么对这四种情况一一分析:
1)过(1,0)点的函数,代入函数中0=㏒2(1+a)+b,当a=0,b=0时成立,有一种情况
2)过(1/2,-1)点的函数,代入函数中-1=㏒2(1/2+a)+b,当a=1/2,b=-1时成立,当a=0,b=0时也成立,有二种情况
3)过(1/2,0)点的函数,代入函数中0=㏒2(1/2+a)+b,当a=1/2,b=0时成立,当a=0,b=1时也成立,有二种情况
4)过(1/2,1)点的函数,代入函数中1=㏒2(1/2+a)+b,当a=1/2,b=1时成立,有一种情况
所以有六种。
对不起,上次太匆忙,没有过细的讨论,正确答案为B。在此更正上面的答案。
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