Question

雅可比行列式

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Answer 1

雅可比行列式，以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组

是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数

扩展资料：

雅可比行列式是以n个n元函数

的偏导数为元素的行列式，常记为

事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

参考资料来源：百度百科—雅可比行列式

Answer 2

雅可比行列式是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式，常记为

事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

证明：

由隐函数存在定理可知，在

对连续可微的前提下,只须

便足以保证

也对

连续可微。这样,连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下,在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。

扩展资料

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组

是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

参考资料：百度百科-雅可比行列式

Answer 3

就是行列式的计算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式为r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最后结果为r^2*sinφ