Question

求函数值域的方法。

Answer 1

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零 （2）偶次根式的被开方数蠢穗非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性帆枝法，
（4）配方法带轿卜，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

Answer 2

1：直接法：从自变量的范围出发丛袜，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？
2：分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜
y≤1
即y∈（-1，1】
3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。
例题：y=x^2+2x+3
x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
不好意思，当初做笔记的时候忘首铅记抄例题了，不过这种方法不是很常用。
5：换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：图像法，直接画图看值域
例题：y=|x+1|+√（x-2)^2
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
7：反函数法。求反函数的定义域，就是者郑好原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1

Answer 3

求值域，需要明确y=f(x)的方程式，然后通过定义域x的范围，分析y的情况，计算值域范围。

Answer 4

先求该函数的定义域'再进行求值仿唯域:
1:直接没大戚看
2:图像法枯陵
3:换元法