Question

线性代数中 奇偶排列问题

证明：n！个不同的n阶排列中奇偶排列各占一半。
加分，详解。

Answer 1

假设所有的n！个排列中，奇排列数为a，偶排列数为b。

因为任意一个排列相邻的数对换一次，奇偶性改变。

把奇排列中相邻的两个数对换，于是得到一个对应的偶排列。

每个奇排列对对应一个偶排列，则有b>=a。

同理a>=b。

所以a=b。

线性代数

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。

通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

Answer 2

假设所有的n！个排列中，奇排列数为a，偶排列数为b
因为任意一个排列相邻的数对换一次，奇偶性改变。
把奇排列中相邻的两个数对换，于是得到一个对应的偶排列
每个奇排列对对应一个偶排列，则有b>=a
同理a>=b
所以a=b