Question

已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab(a≠0），当x∈（-3,2）时，f(x)>0,当∈（负无穷，-3）∪（2，正无穷）时

1）求f(x)在[0,1]内的值域
（2）c为何值时，不等式ax^2+bx+c<=0在[1,4]上恒成立？

Answer 1

－3和2是方程ax²＋(b－8)x－a－ab=0的根，解得：a=－3，b=5。所以，f(x)=－3x²－3x＋18
1、f(x)在[0，1]内的值域是[12，18]
2、不等式ax²＋bx＋c≤0就是－3x²＋5x＋c≤0即：3x²－5x－c≥0，得：
c≤3x²－5x，则c≤【3x²－5x】在区间[1，4]上的最小值即可。
当1≤x≤4时，3x²－5x的最小值是－2，从而有：c≤－2