Question

将质量为M1,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧靠墙角

如图所示,将质量为M1,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧
靠墙角,右侧靠一质量为M2的物块.今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h
高处从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是 （ ）
A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
D.槽将与墙不会再次接触

请详细解释一下D为什么正确吧~
还有，小球离开C点，再次下落的时候又是回落到C点进入圆槽吗？为什么？
谢谢。
。

Answer 1

这个选择题不用考虑太复杂。你简单点想：
1、小球下落到圆槽中点这段过程中，因为力向右，而右边有墙，所以机械能是浪费掉的。
2、小球从圆槽中点向右运动时，重力势能减去刚才浪费掉的机械能就是小球剩余的动能，我假设为W1，那么W1将全部转化为M1、M2的动能，以及小球的动能与重力势能。
3、小球脱离圆槽后肯定会落回来，因为脱离时水平方向有相对相同的速度
4、落回来之后，不会在回到原始位置，原因就在于想回到原始位置就必须把刚才的全部能量再转化回来。但是问题是，M2会一直一直向右运动，它所带走的由小球的重力势能已经无法再转化为小球的动能+重力势能、为M1M2的向左的动能。因此，圆槽会在右边一定距离的地方做往复运动。

选择题可以只考虑运动过程，如果非得用式子证明，就没有必要了。况且这道题的考点不在于D，而在于前三个选项。他就是要考察你是否可以排除前三个选项。因此认真的态度是好的，但是这种题说实在的搞懂了意义不大。

Answer 2

设小球初次落到槽底点时速度为v0，易知v0=√(2g(h+r))，且此时M1，M2均静止。
设小球第一次弹出并返回到槽底时，m速度大小v2，方向向左，M1与M2共速向右，速度大小v1，则有：
水平动量守恒：m×v0=(M1+M2)×v1-m×v2
机械能守恒：1/2m×v0²=1/2m×v2²+1/2(M1+M2)v1²
设小球运动到左顶点时，此时M1向右的速度达到最小（或向左的速度达到最大），m与M1水平共速为u2，m竖直向上速度u，易知此时M2速度仍为v1，则有：
水平动量守恒：M2×v1+(m+M1)u2=m×v0
机械能守恒：1/2(m+M1)u2²+mgr+1/2mu²+1/2M2×v1²=1/2mv0²
解得：u2=m(m+M1-M2)√(2g(h+r))/((m+M1)(m+M1+M2))
当M1=M2=M时，u2=m²√(2g(h+r))/((m+M)(m+2M))>0，即M1的速度>0向右，不会再碰撞左墙。
(当M2>M1+m达到一定程度时，u2<0，M1还是有可能撞墙的。)

另：小球离开C点，再次下落的时候又是回落到C点进入圆槽。因为小球相对于槽是垂直向上的，与槽共水平速度。

Answer 3

A到M动量不守恒 M到C水平方向动量守恒。。小球离开C后有水平速度，所以不会竖直上抛。。。球和槽都有向右的速度，最后的速度一点向右 不会与墙相撞。。。。

追问

球和槽都有向右的速度，最后的速度一点向右 不会与墙相撞
不懂，可以具体一点从受力角度分析吗？
小球上升后回到圆槽后圆槽的速度不会大一点吗，为什么不与墙接触？